Психология гослото

Люди играют в "Гослото", да и не только в него, потому что почти всякая игра отвечает их эмоциональным и интеллектуальным запросам. В "Гослото" большинство играющих выбирают номера без какой-либо системы - чисто интуитивно. Одним нравятся какие-то цифры (часто встречается цифра 7), другим - виды спорта, которые стоят за ними, третьи зачеркивают числа, совпадающие с личными или семейными знаменательными датами. Есть и более "глубокие" игроки, основывающиеся не только на эмоциональных импульсах, но и на расчете с использованием математических формул и логических рассуждений.

Итак, полюбившиеся числа зачеркнуты, жребий брошен, и начинается томительно-сладостное ожидание. Каждый знает, что гарантированного выигрыша быть не может, тем не менее азартный игрок очень дорожит своей находкой. Его всегда легко узнать: зачеркивая числа на карточке неподалеку от распространителя "Гослото", такой игрок тщательно прикрывается от других, чтобы никто случайно не увидел его "счастливые" номера. Ставя в кавычки эти слова, мы отнюдь не ставим под сомнение успех каждого, кто покупает карточку "Гослото".

Теперь посмотрим, можно ли играть в "Гослото", используя точные методы современной науки. Есть ли в этой игре какие-либо закономерности, которые бы позволили обосновать ту или иную стратегию и с ее помощью повысить вероятность выигрыша?

После знаменитых работ Джона фон-Неймана специалисты по созданной им математической теории игр считаются лучшими знатоками и консультантами по проблеме "как надо играть, чтобы выигрывать" (правда, математическая теория игр чаще решает вопрос, как надо играть, чтобы проиграть как можно меньше). Исходя из этого мы обратились ко многим математикам с вопросом, можно ли найти выигрышную стратегию для "Гослото" на основе математической теории игр. Иначе говоря, можно ли в целом при большом числе тиражей (попыток) и теоретически неограниченном вложении денег выигрывать больше, чем тратить на закупку билетов?

Все ответы сводились в основном к следующему: лототрон выбрасывает шары со строго равной вероятностью, следовательно, повысить вероятность угадывания по сравнению со случайным выбором нельзя. Отсюда вывод: в лучшем случае можно выручить половину тех денег, которые затрачены на закупку билетов. Для этого достаточно обратиться за подсказками к любой таблице случайных чисел, например, к нумерации страниц телефонной книги, открывая ее наугад. Таким образом, математики теоретически совершенно строго показали, что постоянно выигрывать в "Гослото" нельзя, и оно в этом смысле мало чем отличается от обычной лотереи: сиди и жди удачи.

В большинстве случаев математическая теория игр рассматривает ситуации, в которых играющим отводится довольно пассивная роль. Например, угадать, какой стороной упадет монетка - "орлом" или "решкой", оценить вероятность расклада карт у партнеров при игре в бридж, наблюдать, как бешено скачет шарик в рулетке. Во всех этих случаях человек может лишь с большим или меньшим успехом угадать наиболее вероятный выигрышный ход. И при этом вероятность выигрыша практически не связана с мышлением других игроков. Строго говоря, скажем, в бридже план игры состоит в том, чтобы оценить ситуацию - выяснить расклад и принять решение о своих возможностях, а затем добиться минимума, если противник делает правильные ходы, и значительно большего, если он ошибается. Подход здесь чисто объективистский, исходящий из реальности - расклада карт, правильного установления цели игры и правильной стратегии по ее реализации. Элементы психологии здесь есть, но они не существенны для результата.

Итак, в "Гослото" - это уже подтвердили математики - нет здравой стратегии, основывающейся на реальном приоритете одних чисел перед другими. Однако мы не согласны с тем, что "Гослото" - это лотерея и выигрышные стратегии здесь невозможны. Наша (впрочем, не только наша) идея заключается в том, что в "Гослото" нужно играть не против лототрона - его обыграть невозможно, а против других игроков. А для этого надо изучить особенности психологии "среднего игрока" (среднюю стратегию игроков), с тем чтобы учесть это при выборе своей собственной стратегии.

Как же можно обыграть "среднего игрока"?

В том, как люди играют, то есть выбирают и зачеркивают номера на карточках, есть определенные устойчивые закономерности. Поэтому при одинаковой со "средним игроком" вероятности угадывания номеров мы все же можем обыграть его, выигрывая как бы в разных фазах вероятности.

В отличие от всех денежно-вещевых лотерей "Гослото" предполагает активное участие в игре. Купив билет "Гослото", игрок сам определяет номера, которые, по его мнению, должны выиграть, а не довольствуется билетом с уже обозначенными серией и номером. Эта возможность активного участия в выборе номеров, как мы уже говорили, ничего не дает в плане математической вероятности выигрыша, но зато позволяет применить методы психологического анализа к построению успешных стратегий игры.

И, как всегда, правильность любой теории должна подтверждать практика. Очевидно, условия "Гослото" дают для всех участников игры равновероятные возможности отгадывания и соответственно равновероятные возможности получения одинакового выигрыша не в одном, так в другом тираже. В таком случае количество карточек, в которых угаданы номера, должно быть примерно одинаково во всех тиражах, а средний выигрыш по наиболее существенным выигрышам, когда угаданы 4 и 5 номеров, должен быть также одинаков. Однако анализ показал, что количество карточек, в которых угадано, например, 5 номеров, колеблется от тиража к тиражу в 25-30 раз, а размеры выигрыша - в 15-20! Объяснить это теорией вероятностей нельзя, это чисто психологический феномен.

Очевидно, что размер выигрыша в каждом тираже зависит от числа карточек, в которых угадано 5 номеров: чем меньше этих карточек, тем больше размер выигрыша на каждую из них, и наоборот. Следовательно, стратегия каждого играющего состоит в том, чтобы при выигрыше он оставался как можно в меньшей компании, то есть чтобы одновременно с ним выигрышные номера угадывало минимальное число людей. Чтобы выработать эту стратегию, надо посмотреть, как чаще всего играющие заполняют карточки. Это и выявит, кстати, общие психологические закономерности игры в "Гослото". Итак, как же люди зачеркивают номера?

Разделим карточку "Спортлото" (в дальнейшем речь и расчеты будут об игре "Спортлото" 6 из 49, но все это применимо и для лотереи "Гослото" 6 из 45) на три зоны, как показано в табл. 1.

Количество выигравших номеров при минимальных и максимальных размерах выигрышей распределились в 200 тиражах по зонам следующим образом.

Из таблицы 2 следует, что наибольшее количество выигрышных карточек с минимальным размером выигрыша содержат номера, угаданные в I зоне, а с максимальным выигрышем - в III зоне. Это значит, что, когда выигрывают номера в I зоне, выигравших людей значительно больше, чем тогда, когда выигрывают номера в III зоне. А согласно теории вероятности, выигрывают и те, и другие в равной степени (естественно, при достаточно большом количестве тиражей). Вот так и выясняется, что большинство играющих зачеркивают номера в левой трети прямоугольной карточки, содержащей номера с 1 по 17, и существенно меньше играющих зачеркивают номера в правой трети карточки, содержащей номера с 38 по 49.

Попытаемся найти объяснение этому феномену. Причин, видимо, несколько. Первая - поспешность при заполнении карточек: многие делают это второпях. Вторая, наверное, в том, что знаменательные семейные даты (дни рождения близких людей, дни свадеб, вообще жизненных удач), на которые явно или подсознательно ориентируются многие играющие,- это числа до 31, из которых более половины сосредоточены в левой трети карточки. Возможны и другие объяснения, скажем, то, что в 1 зоне 8 простых чисел, у которых наверняка есть свои поклонники.

Разделим теперь карточку на 4 зоны по строкам, как это показано в таблице 3.

При таком делении карточки выигрышные номера при минимальных и максимальных выигрышах для тех же 200 тиражей распределились следующим образом (см. табл. 4).

Из этой таблицы видно, что играющие реже всего зачеркивают номера в первой зоне и наиболее часто отмечают номера четвертой зоны. Можно дать следующее психологическое объяснение этому факту. Когда человек не в силах охватить целиком весь массив, в нашем случае 49 чисел, он делит его на обозримые интервалы. Так делят, в частности, год на кварталы. В данном случае - поле карточки, которое разбивается на 12 столбцов, и каждый столбец рассматривается как самостоятельный промежуточный интервал. Во время выбора в начале каждого интервала активность обычно не проявляют: все еще впереди. А в конце интервала спешат, забывая, что итог складывается из составляющих всего ряда. Забывают и то, что все дни квартала и года, и все числа столбца на карточке "Спортлото" равны между собою. А пресловутая "штурмовщина" - вялое начало и бурный финиш в конце каждого выбранного интервала - проглядывает даже в этой игре. Впрочем, это, конечно, наши гипотетические замечания, серьезные исследования ритмических процессов в биологии, психологии, работоспособности человека, по сути, еще только начинаются.

Рассмотрим еще одну особенность заполнения карточек. Какова доля карточек с соседними номерами (по горизонтали и вертикали) среди тех, которым достались крупные и мелкие выигрыши? Их количество распределилось следующим образом (табл. 5).

Из этой таблицы видно, что среди крупных выигрышей особенно часто встречаются комбинации с соседними номерами: большинство играющих избегает зачеркивания соседних номеров как по горизонтали, так и по вертикали. Причем соседние по вертикали номера зачеркивают втрое реже, чем соседние по горизонтали. Логика заполняющего проста: соседство по вертикали двух клеток определяет не только геометрическую близость клеток, но и близость по натуральному ряду чисел. А такое совпадение считается "невероятным".

Вот еще несколько количественных и качественных наблюдений.

Числа в трех первых десятках (1-30) выбираются примерно в пять раз чаще, чем в двух последующих (31-49). Несомненно, люди очень часто отмечают на карточках знаменательные даты своей жизни.

С удивительным упорством играющие в "Спортлото" избегают каких-либо фигур, закономерностей или ритмов при зачеркивании номеров. Это недоверие ко всему "правильному", видимо, весьма устойчиво в психологии играющих людей. В качестве эксперимента мы предложили разным людям выбрать из десяти предложенных комбинаций те, которые кажутся им наиболее вероятными при игре в "Спортлото". Среди комбинаций были такие (см. табл. 6а, 6б, 6в).

Из этих комбинаций практически всеми опрошенными была выбрана комбинация, показанная в табл. 6в. Первые две были единодушно отвергнуты как невероятные, поскольку образование правильных фигур означало бы некое художественное творчество лототрона. Не исключено, что на выбор здесь влияет известное положение теории информации о том, что совершенно невероятно, чтобы шимпанзе, беспорядочно бьющая по клавишам пишущей машинки, сложила сонет, сколь долго она ни занималась бы этим делом. Очевидно, что к "Спортлото" это положение отношения не имеет.

Воспринимаемая и прогнозируемая человеком частота совпадений различных событий существенно отличается от истинной. Здесь, в области субъективной статистики, для психолога большое поле для размышлений. Почему люди считают невероятными различные ритмические комбинации, правильные фигуры на карточке "Спортлото" или выигрыш билета с серией 12345 или 33333 в денежно - вещевой лотерее? Оказывается, подсознательная оценка вероятностей выпадения различных числовых комбинаций покоится на предубеждении, что все числа построены либо закономерным чередованием цифр, либо "беспорядочно". Каждое из закономерно построенных субъективно считается несравненно менее вероятным, чем каждое из "беспорядочных". Это, конечно, грубая ошибка - при равномерном распределении вероятностей все числа имеют строго одинаковые шансы появиться на свет. Так же равновероятны все комбинации "6 из 49", выброшенные лототроном.

А в другом случае человек сильно завышает частоту совпадений, скажем, долго помнит, как однажды, подумав о друге, тут же его встретил. Такой случай затмевает тысячи других, когда этого не происходило, и возникает вера в телепатию - подлинное детище субъективной статистики.

Существуют и другие обнаруженные нами психологические особенности игры в "Спортлото", в большинстве своем они еще нуждаются в обстоятельном анализе и экспериментальной проверке и интересны для специалистов. Сделаем по крайней мере два бесспорных вывода, необходимых для формирования выигрышной стратегии.

Первый. Большинство играющих заполняют карточки в зоне, указанной в табл. 7, то есть "активно" используют только половину площади карточки.

Второй. Большинство играющих при заполнении карточки выбирает номера, рассредоточенные по полю, избегая зачеркивания соседних номеров.

Таким образом, "типичное" заполнение карточки имеет такой вид (см. табл. 8).

Заметим в заключение, что эти данные получены в результате обработки результатов десятков миллионов "опытов" (большую работу по сбору и обработке данных провел по нашей просьбе И.В.Зусман). Психологам не часто удавалось получать столь представительную статистику. Этим мы хотим привлечь внимание коллег к психологическому анализу массовых игр типа "Гослото".

Итак, установлено, как подавляющее большинство играющих заполняет карточки. Если лототрон выбросит случайную комбинацию, числа которой будут разбросаны по полю карточки равномерно, и в этой комбинации не будет соседних номеров, то в этом случае пять номеров из такой комбинации угадают многие, и индивидуальный выигрыш будет небольшим.

Мы просмотрели таблицы выигрышей во многих тиражах с такими "популярными" комбинациями. Эти выигрыши обычно были меньше вычисленной нами средней суммы выигрыша на 5 номеров.

Мы еще раз проверили "характер" лототрона - действительно ли выпадение всех номеров из 49 равновероятно? Ведь удавалось же ранее некоторым предприимчивым математикам выявлять незначительные, скрытые от не вооруженного ЭВМ наблюдателя предпочтения рулетки, которая чуть-чуть более охотно тормозилась на определенных числах. Но лототрон оказался абсолютно беспристрастным и объективным. Стоило только какому-то номеру заслужить титул "счастливого", выпадающего более часто, чем остальные, как лототрон тут же "исправлялся", и все номера по частоте выпадания выравнивались.

Как же в этих условиях должна выглядеть выигрышная стратегия?

Средний реальный выигрыш был выше среднего расчетного, когда выигрышные комбинации встречались в небольшом числе карточек.

Просмотрев все тиражи, в которых выигрышные номера попали в зону, ограниченную верхней строкой и правой третью поля карточки, мы убедились, что выигрыш на 5 номеров всегда был максимальным.

Как же выглядит комбинация номеров, которая встречается в небольшом числе выигрышных карточек? Многое мы уже показали. Скажем, в ста взятых нами тиражах с большим выигрышем, значительно превышающим средний расчетный, в три раза больше соприкасающихся номеров, чем в том же количестве тиражей с малым размером выигрыша. Так, если зачеркнуть номера, как показано в табл. 9, то аналогов такого заполнения встретится очень мало.

Итак, на большом статистическом материале видно, что игра по системе, учитывающей закономерности предпочтений играющих, обеспечивает превышение выигрыша над затратами на приобретение карточек при участии, скажем, в 200 тиражах подряд.

Как видите, оказалось, что в "Гослото" отход от стандартного мышления позволяет при равной для всех вероятности отгадывания выигрышных номеров ожидать выигрыш в 2-3 раза выше, чем при игре по таблице случайных чисел, и в 5-7 раз выше, чем при игре по "стратегии знаменательных дат" или рассредоточения зачеркнутых номеров по первым двум третям поля карточки. Ясно, что базис выигрышной стратегии состоит в использовании закона больших чисел, в частности в том, чтобы играть на крупный выигрыш.

"Гослото" - обширнейшее поле для анализа, поисков, открытий в новой области научных исследований, которую можно назвать психологической теорией массовых игр.

Доктор психологических наук В.Венда, инженер Н.Гуревич.